Создание больших параболоидных отражателей, используя плоские сегменты

На этой странице описывается простой алгоритм (загружаемый в виде таблицы Excel), который вычисляет размеры картонных секций, образующие в собранном виде параболическую антенну (параболоид). Конструкция позволяет свободно выбрать фокусное расстояние, диафрагму и общий размер. Антенна может быть использована для концентрации энергии в форме звука, чтобы создать очень чувствительный и направленный микрофон или (при покрытии металлического отражателя или изготовленного из листового металла) солнечной печи или коллектор для радиоволн.

Инструкция

Параболические отражатели (или параболоид) и зеркала используются в астрономических телескопах, автомобильных фарах и спутниковых антеннах. Параболоид имеет уникальное свойство — на оси параллельный пучок излучения будет отражаться от поверхности и сосредоточиваться в его фокусе (или, наоборот, точечный источник, расположенный в фокусе будет производить параллельный пучок для отражения). Эта возможность проиллюстрирована на рисунке ниже — параллельные лучи поступают слева, и доводится до фокуса к одной точке.

Рисунок 1 Фокусированное действие параболы

big_html_m1d958cfe

Приведенные выше примеры параболических отражателей все используют гладкую поверхность в качестве непосредственно отражателя, но параболическую поверхность можно приблизить, используя множество плоских поверхностей (маленькие плоские зеркала). При условии, что размер каждого отражателя остается небольшим, то ошибки не будут иметь важного значения для нескольких приложений — например, солнечный концентратор (или солнечная печь), звуковое зеркало или радио, принимаемое или передаваемое антенной. Размер каждого отдельного зеркала должен быть меньше, чем щит (микрофон, кастрюля или радиоантенна). В данной конструкции (кроме тех, которые в центре) индивидуальные зеркала представляют собой четырехугольники (или, точнее, трапеции, так как они имеют две параллельные стороны).

Материал для создания антенны является вопросом личного выбора — картон хорош для микрофона отражателя, а когда он покрыт алюминиевой фольгой, может быть изготовлен солнечный концентратор. Картонный параболоид диаметром метр или полтора метра легко может собрать достаточное количество инфракрасных лучей от солнца для приготовления колбасы (или вашей руки — будьте осторожны!). Большой картонный параболоид легко сделать с очень малым фокусным коэффициентном: f / 0,25 или меньше. Легкая фанера также может быть использована для создания более прочной антенны за счет активизации усилий в конструкции и дополнительного веса. Листовой металл (или металлическая сетка для радио-рефлектора) также может быть использован. Основной проблемой тяжелых конструкций является поддержка и управление ими, а также предотвращение их провисания и искажения (что будут влиять на их способность фокусироваться должным образом).

Принцип

Если вы хотите понять, как работает алгоритм, вам нужно посмотреть на математику (если вы не любите математику, то пропустите этот кусок и перейдите к разделу дизайна — вы просто должны принять конструкцию).

Начнем с рассмотрения параболы; это одномерный кривая, представляющая собой сечение параболоида — параболоид образуется вращением параболы вокруг своей оси. Уравнение параболы:

y = a.x?

где a – постоянная

Для параболы с фокусным расстоянием f: a = 1/(4f)

big_html_m7aac1d9d

Рисунок 2.  Парабола – фокусное расстояние =f.

Ось параболы совпадает с осью у и фокус находится в точке (0, f).

Если глубина отражателя равна фокусному расстоянию, то край зеркала и фокуса оба лежат в одной плоскости — это делает поиск фокус легким и любая вспомогательная структура для детектора может быть сделана плоским (как спицы в колесе). Отсюда следует, что в фокусе радиус апертуры составляет 2f и фокусное расстояния для этого механизма является f/0,25.

Теперь рассмотрим действующую антенну (показано ниже на частичном чертеже и секции). Секция напоминает гладкую кривую, показанную выше на рисунке 2, кроме того она состоит из коротких прямых линий. Отметим три особенности: во-первых, точки, которые соединены линиями, лежат на параболической кривой; во-вторых, точки равномерно распределены вдоль оси х (что означает, что длины параллельных сторон трапеции можно достаточно просто вычислить); в-третьих, расстояния между точками (измеряемое по параболе) увеличивается от центра.

Рисунок 3 Чертеж антенны и секция

big_html_3b7cc6a9

Если смотреть сверху, каждый сегмент включает в себя простой треугольник, верхний угол которого равен 360 °, деленное на общее число сегментов (рисунок 4). Умножая расстояние х на тангенс половины угла, получаем половину ширины треугольника по х от центра антенны. Этот простой расчет позволяет найти длины параллельных сторон четырехугольника.

__________________________________________________________________________

big_html_m66db203e

Рисунок 4. Вид сверху единичной секции.

Angle – угол

No of sections – нет разделов

Когда вогнутая форма сегмента является не простым треугольником, а более сложной формой; нам необходимо вычислить расстояние между параллельными сторонами, и это затем позволяет нам составить полный сегмент. Чтобы получить линейное расстояние, измеряемое по поверхности зеркала, рассмотрим две соседние точки на параболе:

Рисунок 5 Подсчет длины сегмента

big_html_m7d958851

Расстояние между двумя точками находится по формуле:

zn = (( xn+1 — xn )? + ( yn+1 — yn )?)?

Конструкция.

Сначала определите, сколько сегментов вы хотите использовать – на чертеже выше показано двенадцать — наличие большого количества разделов означает более высокую точность, но и больше работы. Разделите данный рисунок на 360 ° — получаем угол при вершине каждого раздела. Теперь получим тангенс половины этого угла (в данном примере угол 30 °, поэтому мы должны найти тангенс 15 °, который составляет 0,268). Во-вторых, выбираем размер приращения х — оно должно быть не больше, чем детектор помещают в фокусе — скажем, 2 дюйма для микрофона или 4 дюйма для гамбургера. Теперь выбираем фокусное расстояние — это расстояние от нижней части антенны до координационного центра. Рассчитать значение путем умножения f на четыре и получаем обратный результат. Например, если f составляет 8, то будет 1 / ( 4 х 8 ) = 1 / 32 = 0,03125

Затем постройте таблицу следующим образом:

Число рядов слева;

В следующей колонке расположим значение координат х (с каждой строкой значение увеличивается на приращения х, которое вы выбрали).

Рассчитайте соответствующие значения у и расположите его в следующей колонке, у = ах х ?.

В столбце y1: копия значение у из следующего ряда.

Для каждой строки: вычислить квадрат разности между y1 и у, прибавить его в квадрат значения приращения х. Z находится путем взятия квадратного корня из этой суммы.

В каждом ряду расчета Vd равна значению z для этой строки плюс все значения z в предыдущих рядах.

Расстояние ‘от центра’ составляет половину ширины секции на расстояние Vd от центра антенны — оно рассчитывается путем умножения значения х в следующей строке на уже найденный тангенс.

В процесс может повторяться столько строк, сколько хотели увеличить размер диафрагмы для данного фокусного расстояния.

Номер ряда

x

y

y1

z

Vd

От центра

1

0

0.00

0.50

4.03

4.03

1.07

2

4

0.50

2.00

4.27

8.30

2.14

3

8

2.00

4.50

4.72

13.02

3.22

4

12

4.50

8.00

5.32

18.34

4.29

5

16

8.00

12.50

6.02

24.36

5.36

6

20

12.50

18.00

6.80

31.16

6.43

7

24

18.00

24.50

7.63

38.79

7.50

8

28

24.50

32.00

8.50

47.29

8.57

9

32

32.00

40.50

9.39

56.68

9.65

10

36

40.50

50.00

10.31

66.99

10.72

11

40

50.00

Приращение x

4

f (фокусное расстояние)

8

секции

12

Я создал таблицу Excel, чтобы произвести все расчеты — скачать здесь. Если вы используете ее, Вы должны выбрать количество секций, фокусное расстояние и приращение х, чтобы получить конструкцию.

Перевод фраз из скачиваемового файла:

row number — номер ряда

row number — номер ряда

from centre — от центра

x increment — приращение по оси x

f (focal length) — фокусное расстояние

sections — разделы (возможно переводится, как секции, сегменты)

Исполнение.

Использование двух последних столбцов в таблице — выделить линию на карту с расстояниями, данными под обозначением Vd. Теперь измерьте перпендикулярные линии, чья длина приведена в последнем столбце. Вырежьте сегмент (а затем повторите еще 11 раз — Фу!). Делайте отметки по перпендикулярным линиям. Теперь, когда края соединены с помощью клейкой ленты или другого подобного материала, сегменты автоматически согнутся в нужный параболоид.

Рисунок 6. Выделение сегмента.

This distance is taken from the last column, row 1 – Это расстояние взято из последней колонки, первый ряд

Last column, row 2 – последняя колонка второго ряда

This distance is Vd from row 1 of the table – Это расстояние Vd из первого ряда

And this is from row 2 (and so on) – а данное – из второго ряда (и так далее)

big_html_m324958d7

Чтобы сделать антенну более тугой, необходимо добавить картонное кольцо, которое я прикрепляю к краю антенны при помощи расплавленного горячего клея. Удачи вам. Я буду принимать во внимание сообщения от тех, кто имеет какие-либо успехи в изготовлении подобных устройств.

ПРИМЕЧАНИЯ

Будьте внимательны при разметке конструкции — используйте острый карандаш, а также убедитесь, что перпендикулярные линии точно находятся под прямыми углами. Если вы выполнили все небрежно, то края сегментов не будут должным образом соответствовать.

Разработка алгоритма основана на идее Алекса Макихерна и Пола Буна, опубликованной в разделе Ученые — любители журнала «Ученый американец», где-то в 1970-х. Статья была несколько неполноценной, поскольку существовал целый ряд ошибок (математические и редакторские) и некоторые ненужные приблизительные цифры, я исправил.

По словам Грегори Кункеля, оригинальная статья была опубликована в декабре 1973, а исправления были опубликованы в следующем феврале. Смотрите метод Грегори, который вплотную основывается на статье в «Ученом американце». На его странице также есть несколько фотографий готовой антенны.

Я встретил и другого метод — простая технология изготовления параболоидных концентраторов — это математический анализ и, вместо того чтобы использовать плоские части с прямыми границами, используется сплошная кривая, куда присоединяються отдельные сегменты.

Страница подготовлена на основе англоязычного материала.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *